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BEIJING, June 5 (Xinhua) -- Chinese Vice President Han Zheng will attend the UN Ocean Conference in Nice, France and visit Spain upon invitation from June 7 to 13, a Chinese foreign ministry spokesperson announced on Thursday.

Source: Xinhua

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BEIJING, June 5 (Xinhua) -- Chinese Vice President Han Zheng will attend the UN Ocean Conference in Nice, France and visit Spain upon invitation from June 7 to 13, a Chinese foreign ministry spokesperson announced on Thursday.

Source: Xinhua

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\"头图\"/
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如果这问题用“航天飞机”表示美国太空运输系统 Space Transportation System（以下称为 STS），那么其退役的主要原因是成本过高、安全性不足、维护困难。

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STS. 拍摄者：Caryn Bohn
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“航天飞机”一词表示水平着陆的、可重复使用的航天器，不限于 STS。现存的无人驾驶航天飞机可以完成一些任务，主要是科学和军事任务。今后，人们或许还会制造更多的航天飞机。

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历史上，STS 曾自称在以下方面超越运载火箭：

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    \n
  • 重复使用。STS 计划起初吹嘘每架轨道飞行器可以复用 100 次，理论上比“为每次任务建造新航天器”便宜。在第一次发射前，STS 计划承诺“大大降低太空飞行的成本”。
    • \n
  • 载荷能力。可以运送 7 名航天员，可以发射·维修大型卫星、空间站结构、空间望远镜等，执行需要大量人员、物资的任务——必要时也包括“攻击敌人的航天器”、“将核弹丢在敌国”，尽管弹道导弹更擅长投送核弹。
    • \n
  • 特殊设备。STS 的机械臂等设备可帮助航天员执行相对复杂的舱外工作，在修复哈勃空间望远镜时声称“只有 STS 做得到”。
    • \n
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后来，人们发现 STS 有以下问题：

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    \n
  • 成本高昂。“重复使用”和“载荷能力”建立在昂贵的运行成本、维护成本、发射成本上，1972 年概算每磅有效载荷的成本按通货膨胀合 2012 年 1109 美元，实际上在不考虑研究与开发费用的情况下每磅有效载荷的成本高达 2012 年的 37207 美元，超额 3255%；STS 计划主任罗伯特·汤普森承认，后来设计阶段的主要目标“不包含降低造价”，因为“降低成本会导致其他技术要求无法满足”。1982 年，NASA 估算 STS 每次飞行花费 2.6 亿美元，估算时声称每年要发射 24 次、持续十年。实际上，STS 到退役共发射 135 次，平均每次发射耗资 16.42 亿美元。
    • \n
  • 过于复杂。STS 的“关键部件”数量众多，增加维护成本、延长维护时间、降低可行的发射频率和复用次数。轨道飞行器每次降落后要花 3 到 7 个月进行拆卸、检查、翻新，需要大量熟悉它的工作人员。STS 使用的多项技术，包括引擎，从未达到起初预想的水平。随着时间流逝，工作人员换代进一步降低 STS 的可维护性。
    • \n
  • 安全性差。1986 年挑战者号失事、2003 年哥伦比亚号失事造成大量航天员死亡，调查显示两次失事都归因于设计缺陷和安全管理问题，O 形环被腐蚀的事情发生过数次、没有引起足够关注，破坏哥伦比亚号隔热层的泡沫塑料块本就没必要安装、之前就曾脱落并砸到轨道飞行器上。STS 计划起初宣传事故率约 1/100000，失事后调查发现 STS 早期发射时发生“灾难性事故”的概率高达 1/9。后期经过改进，STS 的“灾难性事故”概率下降到约 1/90。美国找不到给 STS 配置有效的紧急逃生系统的方法。
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挑战者号点火后 58.788 秒，右侧固体助推器出现羽流
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挑战者号失事
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哥伦比亚号失事
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  • 必要性低。NASA 起初将 STS 的主要任务设为部署卫星，给出的报价低于成本，但一次性运载火箭的快速进步让用 STS 赔本发射卫星的吸引力仍然不足。轨道飞行器的死重对有效载荷的限制无法处理。用 STS 为轨道上的大部分卫星进行维护、加注燃料比用一次性火箭发射一个执行相同任务的新卫星还要贵，何况新卫星能够使用新技术提高效能。在挑战者号失事后，NASA 修改了 STS 的任务安排，缓解了这个问题。
    • \n
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——从诞生到退役，STS 进行了 135 次发射，发生 2 次重大事故，死亡 14 人。轨道飞行器的最大复用次数为 39（发现号）。STS 的主发动机号称可以复用 55 次，实际上平均复用了约 7.8 次。

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苏联“暴风雪”号航天飞机只进行过 1 次无人驾驶飞行。苏联大概马上就发现了上述问题，苏联当时的经济状况也太差。

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STS 的载荷能力、相当于小型空间站的机载设备在历史上发挥了一些作用。如果历史上美国政府和军队不对 STS 的设计进行太多干预，那么 STS 的性价比也不至于整成这样。不过，最初设计的 STS 能完成的任务也较少。

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二十一世纪初，可回收火箭在回收复用上完全超越了 STS。考虑通货膨胀，猎鹰重型的每磅有效载荷成本（2022 年约 689 美元，2025 年约 748 美元）低于 1972 年 STS 的纸面数据（2012 年约 1109 美元，2025 年约 1534 美元）。喜欢的话，读者可以说，这是“我们老旧的天启坦克全面超越了最新的磁能坦克”。

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如果这问题用“航天飞机”表示美国太空运输系统 Space Transportation System（以下称为 STS），那么其退役的主要原因是成本过高、安全性不足、维护困难。

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STS. 拍摄者：Caryn Bohn
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“航天飞机”一词表示水平着陆的、可重复使用的航天器，不限于 STS。现存的无人驾驶航天飞机可以完成一些任务，主要是科学和军事任务。今后，人们或许还会制造更多的航天飞机。

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历史上，STS 曾自称在以下方面超越运载火箭：

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  • 重复使用。STS 计划起初吹嘘每架轨道飞行器可以复用 100 次，理论上比“为每次任务建造新航天器”便宜。在第一次发射前，STS 计划承诺“大大降低太空飞行的成本”。
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  • 载荷能力。可以运送 7 名航天员，可以发射·维修大型卫星、空间站结构、空间望远镜等，执行需要大量人员、物资的任务——必要时也包括“攻击敌人的航天器”、“将核弹丢在敌国”，尽管弹道导弹更擅长投送核弹。
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  • 特殊设备。STS 的机械臂等设备可帮助航天员执行相对复杂的舱外工作，在修复哈勃空间望远镜时声称“只有 STS 做得到”。
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后来，人们发现 STS 有以下问题：

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  • 成本高昂。“重复使用”和“载荷能力”建立在昂贵的运行成本、维护成本、发射成本上，1972 年概算每磅有效载荷的成本按通货膨胀合 2012 年 1109 美元，实际上在不考虑研究与开发费用的情况下每磅有效载荷的成本高达 2012 年的 37207 美元，超额 3255%；STS 计划主任罗伯特·汤普森承认，后来设计阶段的主要目标“不包含降低造价”，因为“降低成本会导致其他技术要求无法满足”。1982 年，NASA 估算 STS 每次飞行花费 2.6 亿美元，估算时声称每年要发射 24 次、持续十年。实际上，STS 到退役共发射 135 次，平均每次发射耗资 16.42 亿美元。
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  • 过于复杂。STS 的“关键部件”数量众多，增加维护成本、延长维护时间、降低可行的发射频率和复用次数。轨道飞行器每次降落后要花 3 到 7 个月进行拆卸、检查、翻新，需要大量熟悉它的工作人员。STS 使用的多项技术，包括引擎，从未达到起初预想的水平。随着时间流逝，工作人员换代进一步降低 STS 的可维护性。
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  • 安全性差。1986 年挑战者号失事、2003 年哥伦比亚号失事造成大量航天员死亡，调查显示两次失事都归因于设计缺陷和安全管理问题，O 形环被腐蚀的事情发生过数次、没有引起足够关注，破坏哥伦比亚号隔热层的泡沫塑料块本就没必要安装、之前就曾脱落并砸到轨道飞行器上。STS 计划起初宣传事故率约 1/100000，失事后调查发现 STS 早期发射时发生“灾难性事故”的概率高达 1/9。后期经过改进，STS 的“灾难性事故”概率下降到约 1/90。美国找不到给 STS 配置有效的紧急逃生系统的方法。
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挑战者号点火后 58.788 秒，右侧固体助推器出现羽流
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挑战者号失事
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哥伦比亚号失事
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  • 必要性低。NASA 起初将 STS 的主要任务设为部署卫星，给出的报价低于成本，但一次性运载火箭的快速进步让用 STS 赔本发射卫星的吸引力仍然不足。轨道飞行器的死重对有效载荷的限制无法处理。用 STS 为轨道上的大部分卫星进行维护、加注燃料比用一次性火箭发射一个执行相同任务的新卫星还要贵，何况新卫星能够使用新技术提高效能。在挑战者号失事后，NASA 修改了 STS 的任务安排，缓解了这个问题。
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——从诞生到退役，STS 进行了 135 次发射，发生 2 次重大事故，死亡 14 人。轨道飞行器的最大复用次数为 39（发现号）。STS 的主发动机号称可以复用 55 次，实际上平均复用了约 7.8 次。

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苏联“暴风雪”号航天飞机只进行过 1 次无人驾驶飞行。苏联大概马上就发现了上述问题，苏联当时的经济状况也太差。

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STS 的载荷能力、相当于小型空间站的机载设备在历史上发挥了一些作用。如果历史上美国政府和军队不对 STS 的设计进行太多干预，那么 STS 的性价比也不至于整成这样。不过，最初设计的 STS 能完成的任务也较少。

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二十一世纪初，可回收火箭在回收复用上完全超越了 STS。考虑通货膨胀，猎鹰重型的每磅有效载荷成本（2022 年约 689 美元，2025 年约 748 美元）低于 1972 年 STS 的纸面数据（2012 年约 1109 美元，2025 年约 1534 美元）。喜欢的话，读者可以说，这是“我们老旧的天启坦克全面超越了最新的磁能坦克”。

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\"头图\"/
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洪武四年，明军从陕西、湖广分别向南、向西，兵分两路进攻割据四川的明夏政权。其中东路领兵将领是汤和，北路领兵将领是傅友德，由于明朝在前一年也就是洪武三年已经大封群臣，所以此时的汤和是中山侯，傅友德是颍川侯。当时明夏那边负责对付北路明军的是平章政事丁世贞和向大亨，负责对付东路明军的是邹兴和莫仁寿。

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在明军的战前规划中，本来东路军是主力，汤和也是老朱被调去刷军功的，没成想邹兴、莫仁寿和大夏太尉吴友仁三位把夔门守了个水泼不进，再加上酉阳、石砫等土司的协助，明军顿兵在此没有任何进展，所以反而是傅友德从北边进展迅速，先在文州击败丁世贞，随后在绵州击败向大亨，直逼成都，在夔门督战的大夏丞相戴寿、太尉吴友仁眼见西边要崩，赶紧从前线分兵去川西抵挡，然后被傅友德在汉州（四川广汉）击败了向大亨、戴寿、吴友仁三路合兵，随后进围成都。

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其实傅友德跟交手的这三位明夏高层都认识，早就认识。

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龙凤三年，韩宋太保刘福通调白不信、大刀敖、李喜喜驰援西路北伐军，傅友德跟着李喜喜进陕西作战，并在次年西路军兵败巩昌之后由阶、文向南退入四川，而恰在此时，担任徐宋统军都元帅的后来大夏开国太祖明玉珍也正好带着徐宋军队从夔门向西进入四川，于是这两位河南江北行省的老乡就这样在四川不期而遇，双方打了一仗，韩宋军队惨败，打不过就加入，所以傅友德就归附了明玉珍。

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（傅）友德，其先宿州人，徙居颍州，后徙砀山，元末从山东李喜喜起兵，转攻剽入蜀，李喜喜败，归明玉珍。
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当时明玉珍只是徐宋各路统兵将领里的一位，地位并不高，所以手下也没有多少人，数得着的基本也就戴寿、万胜、向大亨、张文炳、邹兴、吴友仁、莫仁寿等几位，而这几位在明玉珍称帝之后的称呼分别是冢宰戴寿、司马万胜、司寇向大亨、司空张文炳、司徒邹兴、司徒吴友仁、司寇莫仁寿。

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所以我其实很好奇，如果拍一部以傅友德为主角的电视剧，那么当这三位在汉州城外跟傅友德再次见面时，互相之间是个怎样的心情，台词又应该怎么写。

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1911 年 10 月，武昌城内一声枪响，辛亥革命爆发，随后极短时间内革命风潮席卷全国，武昌作为这次革命的引爆点，也成为清军与革命军的重点交火对象，清军参战部队是北洋系的新军的第一、第四、第五镇，革命军是湖北新军第八镇，双方从从 10 月 18 日革命军主动进攻汉口刘家庙清军阵地开始，到 11 月 27 日清军攻陷汉阳结束，恶战四十一天。

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其实这并不是双方的第一次照面。

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光绪三十二年，1906，10 月，清朝为了检验新建陆军的成色，在河南安阳举行了一次军事演习，史称彰德秋操。参加这次野战演习的北军是新军第五镇及第一混成协，南军是湖北的新军第八镇和河南第二十九混成协，双方出动军队三万余人，马五千余匹，车一千五百多辆，各省都派出观操大员，还有外国的驻华武官观战，甚至还有国内外媒体记者记录实时报道。

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也是在这场军事演习中，后来叱咤中国二十年的人物纷纷登场。

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阅操大臣是后来的民国第一任大总统袁世凯，演习总参议是后来的民国陆军总长王士珍，中央审判长是辛亥革命时革命军陆军第八师师长哈汉章，南军审判长是冯国璋，秋操参谋是徐世昌，南军第八镇统制是黎元洪，北军第五镇统制是张怀芝，北军混成第一协统领是曹锟。

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当时有个年轻参谋在讲评会上问张怀芝：第五镇来了多少人？留守的有多少人？有多少病号？多少轻病？多少重病？帐篷来了多少？马匹来了多少？张怀芝答不上来，面红耳赤哑口无言。而他后来担任新军第二十镇统制，武昌起义爆发的时候他正在筹划着利用永平秋操的机会，与第六镇统制吴禄贞、第二混成协协统蓝天蔚一起弄假成真直接武装起义。他叫张绍曾。

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把这段趣事记录下来的人叫冯玉祥，时任新军第六镇十一协二十四标第三营后队排长。

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当时各省新军都派人前来参观学习，于是袁世凯把这些围观人员编为中央评判官，监督演习。其中广西派来的广西测绘学堂堂长是位 24 岁的小伙子，他叫蔡锷；东三省派来的东北新军督练所总参议也是 24 岁，他叫蒋百里。

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这次秋操整体而言是北军占优，但南军也不容小觑，尤其是作为第八镇统制官的黎元洪，指挥得当可圈可点，湖北新军也让袁世凯眼前一亮。

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五年之后的武昌起义，其实就是这次彰德秋操的实战版本。

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革命军都督仍然是当初秋操时的南军统领黎元洪，清军督军是当初秋操时负责监督南军的北洋新军第五镇统制冯国璋，而负责进攻革命军事宜的清军将领王占元、李纯，在当初彰德秋操的时候就是跟黎元洪对垒的北军将领。

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", @@ -1374,28 +1352,6 @@ "hash": "d6faf5dd8fe44e0c45d04c7ccfdcaeb3", "highlights": [] }, - { - "title": "牙齿是 tooth ，医生是 doctor ，那为什么牙医不是 tooth doctor ，而是 dentist ?", - "description": "
\"头图\"/
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实际上 dent- 和 tooth 是同源的，意思也相同，只不过前者借自拉丁语(或法语)而后者是英语本土词。

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其实不止这俩，英语还有第三个表示牙齿的词根——odont-，比如 odontology(牙科学)，odontoid(齿状的)，这个词根来自希腊语，和前面提到过的拉丁词根 dent-、英语本土 tooth 全部同源

\n

由于英语、拉丁语、希腊语都属于印欧语系，在很多年前是同一种语言，因此他们彼此之间有大量同源词是很正常的事情，「牙齿」就是一个例子。

\n

那么在这三种语言分开之前，原始印欧语是怎么说牙齿的呢？——*h₃dónts

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    \n
  1. 之后这个词走了三条路，演变为了英语中的三个词 / 词根：*h₃dónts>*tanþs(原始日耳曼语，词首辅音前喉音消失，格林定律推移 d>t>þ，短元音 o 变 a)>tōþ(古英语，北海日耳曼语擦音前鼻音消失，并导致前面的短 a 延长再高化至ō)>tooth(现代英语)
    2. \n
  2. *h₃dónts>*h₃dn̩ts(零级形式)>*dents(原始意大利语，词首辅音前喉音消失)>dēns(拉丁语，dēns 是主格，很多变形依然保留了 dent- 的形式，比如宾格为 dentem。后代包括意大利语 dente，葡萄牙语 dente，西班牙语 diente，罗马尼亚语 dinte，加泰罗尼亚语 / 奥克语 dent，法语 dent 等)→借入英语 dent-
    3. \n
  3. *h₃dónts>*odónts(原始希腊语，词首辅音前的第三喉音 h₃元音化为 o)>odoús(古典希腊语(已拉丁转写)，odoús 是主格，很多变形依然保留了 odont- 的形式，比如宾格 odónta)→借入英语 odont-
    4. \n
\n

至于为什么英语会通过借词整出这三个同源同义不同形的词或词根……因为很长一段时间盎撒人以尊法、拉丁、希腊为荣，借了大量法语 / 拉丁 / 希腊词汇，同在造高级词汇时也倾向于使用法语 / 拉丁 / 希腊词根而非本土词(这点其实不止盎撒人，整个欧洲或多或少都有这种倾向，只是盎撒人的这种倾向很大)，就类似于——近代日本人在造高级词汇时也倾向于使用汉语词(音读)而非和语词。日本人造了不少和制汉语，盎撒人同样造了不少「盎制拉丁语 / 希腊语」，比如 internet 就是美国人用拉丁词根造出来的

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再举一些英语中类似的「同源同义不同形」词 / 词根例子(按本土，拉丁，希腊的顺序排)：

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    \n
  • over,super-,hyper-
    • \n
  • un-,in-(im-/ir-/il-),a-(元音或 h 前作 an-)
    • \n
  • heart,cordi-/core,cardio-
    • \n
  • night,nocto-,nycto-
    • \n
  • foot-,pedo-,podo-
    • \n
  • tear,lacrimal,dacryo-
    • \n
  • two-,duo-/bi-,di-/dy-
    • \n
  • three,tri-,tri-
    • \n
  • four,quart-/quadr-,tetra-
    • \n
  • five,quint-,penta-
    • \n
  • six-,sex-,hexa-
    • \n
  • seven,sept-,hept-
    • \n
  • eight,octo-,octo-/octa-
    • \n
  • nine,nona-,ennea-
    • \n
  • ten,deci-,deca-
    • \n
  • hundred,centi-/cent-,hecato-/hecto-
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实际上 dent- 和 tooth 是同源的，意思也相同，只不过前者借自拉丁语(或法语)而后者是英语本土词。

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其实不止这俩，英语还有第三个表示牙齿的词根——odont-，比如 odontology(牙科学)，odontoid(齿状的)，这个词根来自希腊语，和前面提到过的拉丁词根 dent-、英语本土 tooth 全部同源

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由于英语、拉丁语、希腊语都属于印欧语系，在很多年前是同一种语言，因此他们彼此之间有大量同源词是很正常的事情，「牙齿」就是一个例子。

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那么在这三种语言分开之前，原始印欧语是怎么说牙齿的呢？——*h₃dónts

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  1. 之后这个词走了三条路，演变为了英语中的三个词 / 词根：*h₃dónts>*tanþs(原始日耳曼语，词首辅音前喉音消失，格林定律推移 d>t>þ，短元音 o 变 a)>tōþ(古英语，北海日耳曼语擦音前鼻音消失，并导致前面的短 a 延长再高化至ō)>tooth(现代英语)
    2. \n
  2. *h₃dónts>*h₃dn̩ts(零级形式)>*dents(原始意大利语，词首辅音前喉音消失)>dēns(拉丁语，dēns 是主格，很多变形依然保留了 dent- 的形式，比如宾格为 dentem。后代包括意大利语 dente，葡萄牙语 dente，西班牙语 diente，罗马尼亚语 dinte，加泰罗尼亚语 / 奥克语 dent，法语 dent 等)→借入英语 dent-
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  3. *h₃dónts>*odónts(原始希腊语，词首辅音前的第三喉音 h₃元音化为 o)>odoús(古典希腊语(已拉丁转写)，odoús 是主格，很多变形依然保留了 odont- 的形式，比如宾格 odónta)→借入英语 odont-
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至于为什么英语会通过借词整出这三个同源同义不同形的词或词根……因为很长一段时间盎撒人以尊法、拉丁、希腊为荣，借了大量法语 / 拉丁 / 希腊词汇，同在造高级词汇时也倾向于使用法语 / 拉丁 / 希腊词根而非本土词(这点其实不止盎撒人，整个欧洲或多或少都有这种倾向，只是盎撒人的这种倾向很大)，就类似于——近代日本人在造高级词汇时也倾向于使用汉语词(音读)而非和语词。日本人造了不少和制汉语，盎撒人同样造了不少「盎制拉丁语 / 希腊语」，比如 internet 就是美国人用拉丁词根造出来的

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再举一些英语中类似的「同源同义不同形」词 / 词根例子(按本土，拉丁，希腊的顺序排)：

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  • over,super-,hyper-
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  • un-,in-(im-/ir-/il-),a-(元音或 h 前作 an-)
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    • \n
  • night,nocto-,nycto-
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\"头图\"/
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大元朝这种地名多的是：

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比如这个经典的“松潘叠宕威茂州宣抚司”。

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乌思藏纳里速古鲁孙等三路宣慰使司都元帅府

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碉门鱼通等处管军守镇万户府

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松潘宕叠威茂州等处军民安抚使司

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碉门鱼通黎雅长河西宁远等处军民安抚使司

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以地图上的这个“松潘叠宕威茂州宣抚司”为例，它是这么来的。北周、隋、唐的时候，在今天的甘南、川西一带设置过很多的州，虽然后来这地方被吐蕃占领导致唐后期荒废了，宋朝也没有收复此处，但这个地名是留下了的，等到蒙古人占领青藏之后，就把这些州拢到一块，设置了一个上级单位，也就是把这里的松州、潘州、叠州、宕州、威州、茂州拼到了一起，于是就有了醒目提神的松潘叠宕威茂州宣抚司，其中松州在今天的四川松潘县，潘州在四川若尔盖县求吉乡甲基村，叠州在甘肃迭部，宕州在甘肃舟曲西北（也是宕昌县的名字来源），威州在四川汶川，茂州在四川茂县。

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同理，乌思藏纳里速古鲁孙等三路宣慰使司都元帅府也是乌思、藏、纳里、速古鲁孙四个合在一起的，碉门鱼通黎雅长河西宁远等处军民安抚使司说的是碉门安抚司、鱼通万户府、黎州、雅州、长河西管军万户府、宁远府这六家拢一块。

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后来这招也被明朝学了去，在广大土司地区运用的炉火纯青。

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比如都匀南边有个叫“合江洲陈蒙烂土长官司”的土司，他是把元朝在这里设置的合江州、陈蒙州以及烂土寨三家土司合并成了一个。

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镇远附近的臻剖六洞横坡等处长官司、镇远溪洞金容金达蛮夷长官司，也是同理。本来设置的臻剖长官司、六洞长官司、横坡长官司，而这里头的臻剖长官司又是臻洞、剖洞两个土司村寨合并设置的，后来这四个合并成了一个，就叫臻剖六洞横坡等处长官司；镇远溪洞金容金达蛮夷长官司也是如此，以前是镇远、金容、金达三个土司。

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其实存留今天的拼凑地名，很多是清代把明代的卫所合二为一改设为县的情况，比如山西大同东边有天城卫、镇虏卫，阳和卫、高山卫，西边有大同左卫、云川卫，大同右卫、玉林卫这么四对八个卫所，两两同城，所以清代改设县的时候直接就是各取一个字，天城卫、镇虏卫合并就叫天镇县，阳和卫、高山卫合并就叫阳高县，大同左卫、云川卫合并叫左云县，大同右卫、玉林卫合并叫右玉县，同时，大同北边也有一个这样的地名，雍正十二年在长城以北设置丰川卫、镇宁所，乾隆十五年合此二区划为一，各取一字，就叫丰镇。

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贵州也有一个，洪武二十三年设置威清卫，崇祯三年平定水西叛乱之后又设镇西卫，康熙二十六年废威清、镇西二卫设县，名字就各取一个字，叫清镇县，由于处在西南，所以很多人都忘了，这个名字也是卫所二合一来的。

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\"头图\"/
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结论：从几何分析和进球概率上来看，上角球最刁钻也难守。但刁钻的射门角度又会带来另一个风险：球容易射到球门外或撞到球门框上。

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在点球大战中罚失点球的原因很多，但归结起来主要有两方面：门将扑救水平和主罚球员罚球的质量。点球射门的方向是影响罚球质量的重要因素。一记高质量的点球，除了要有力量外，还要有刁钻的角度。例如在 2018 年世界杯 1/8 决赛哥伦比亚对阵英格兰的点球大战中，哥伦比亚队主罚球员夸德拉多射向左上角的点球角度就非常刁钻（图 1）。这种情况下，即使守门员判断出了正确方向，也很难守得住。然而刁钻的射门角度又会带来另一个风险：球射到球门外或撞到球门框上。

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图 1 : 哥伦比亚队夸德拉多的左上角点球
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点球大战中，主罚球员到底应该往哪个方向射？研究表明[1]，守门员容易扑救的范围是有限的，这个范围近似为一个半圆（跳跃包线）区域，我们称为“扑救区”（红色），扑救区外的球门区域称为“死亡区”（图 2）。根据每个门将身高、臂长以及反应速度不同，扑救区的范围又有大有小。

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图 2: 跳跃包线和扑救区
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射向扑救区的点球被扑住的概率约为 50%，而射向死亡区的点球被扑住的概率只有不到 20%[2]。因此，点球想要让对方守门员难以扑住，就应该瞄准球门左右两侧的死亡区射门。但为了不让点球射到球门外或撞到球门框上，又应该尽可能地让球远离球门左右两侧的立柱和上方的横梁。那有没有完美的点球瞄准点，既能让守门员难以扑住，又能最大程度确保球不射到球门外？

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模型几何模型

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从图 2 中不难看出，当我们将点球的瞄准点从球门的底角往上移动到顶角时，球门死亡区的宽度逐渐增大了。因此，球门左右两侧的底角并不是最好的选择。此外，低位射门时球还很容易触及地面，这会降低球的速度并降低守门员扑球的难度。因此，点球应瞄准死亡区较高的位置，并让球尽可能远离跳跃包线、球门横梁和立柱。为了找到这样的瞄准点，本文建立如图 5 所示的坐标系，其中 a = 3.66 m 为球门的半长，b = 2.44 m 为球门的高度，R 为跳跃包线的半径，本文假定 R = 2.85 m。从几何角度来讲，最满足条件的点是与跳跃包线、球门横梁和立柱同时相切的圆的圆心，即图 3 中的 P 点。在球门左侧对称的位置还有一个这样满足条件的点，下文仅以右侧的 P 点为例展开讨论。

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图 3: 最佳瞄准点的几何位置
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要确定 P 点的准确位置并不难，假定其坐标为 (x, y)，根据图 3 中几何关系有

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将 x = a - r 和 y = b - r 代入上式并稍加整理可得

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上式是 r 的一元二次方程，由求根公式可知方程的两个根为

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将 a =3.66 m，b = 2.44 m 和 R = 2.85 m 代入上式，可得一元二次方程的两个解：r = 0.65 m 和 r = 17.25 m。两个解对应的几何情况如图 4 所示，显然 r = 17.25 m 并不符合实际情况。因此，我们取 r = 0.65 m。这表明，我们要瞄准的目标点 P 位于距离球门横梁和立柱都为 0.65 m 的位置。当然我们也可以给出 P 的坐标 (3.01, 1.79)。

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图 4: 一元二次方程的两个解
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以上模型和求解过程对点球大战的主罚球员有参考意义吗？当主罚球员准备罚球点时，他们会去考虑一元二次方程吗？当然不会，而且也没有足够的时间考虑！

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图 5: 最佳瞄准点的参考位置
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在实践中我们有更有效的方法来确定 P 的大致位置：0.65 m 差不多是一个正常身高守门员的臂长。如果让守门员以图 5 的方式站立在门柱旁，P 点刚好位于守门员的头右侧一点点。包括女子足球在内的专业比赛中，守门员的身高都比较高。例如克罗地亚队门将多米尼克·利瓦科维奇身高 188 cm，而中国女足门将赵丽娜身高也是 188 cm。因此这种确定 P 点大致位置的方式既适用于男足，也适用于女足。

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统计模型

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上文中几何模型给出了点球最佳瞄准点的精确位置，但我们没有足够精细的数据来确认这个精确位置。罚点球的运动员不会瞄准一个精确的点，而是一个大致的区域。几何模型确定的最佳瞄准点位于球门的右上角。因此，只要实际数据表明瞄准右上角的点球得分频率高于其它区域就能一定程度上证明几何模型的合理性。

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图 6: 数据集对球门区域的划分
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接下来，我们通过分析 Kaggle 数据集[3,4]来证明几何模型的合理性。该数据集给出了 1982 年至 2018 年世界杯点球大战中所有点球的数据。数据集将球门划分为了左上、中上、右上、左中、中、右中、左下，中下和右下 9 个区域（图 6），并记录了每一次点球射向的区域和是否得分。通过对数据的简单统计，我们得到了球门各区射门的次数 N(i), i = 1, 2, ..., 9（图 7）。

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图 7: 各区射门次数
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从图 7 中不难看出，射向球门下部的点球明显高于中部和上部，这可能是因为瞄准球门底部相对容易和稳妥。射向球门左侧区域的点球数量明显高于中间和右侧区域，这可能是因为大多数球员都习惯用右脚罚点球。这两个原因的叠加，使得射向左下区的点球数量最多，而射向右上区的点球数量最少。

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图 8: 各区进球次数
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然而，瞄准一个区域的点球数量多并不意味着进球的次数就多。为此，我们还统计了射入每个区域得分的点球数量 n(i), i = 1, 2, ..., 9（图 8），结果表明，各区进球次数的分布与各区射门次数类似，也是下部高于中部和上部、左侧高于中间和右侧。

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仅从每个区域的射门次数或进球次数并不能看出每个区域的射门成功率。但我们可以用每个区域的进球次数 n(i) 除以射门次数 N(i) 来计算出每个区域的得分频率：

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结果如图 9 所示。从图中不难发现，射向球门右侧区域的点球得分频率高于左侧和中间区域，这可能是因为大多守门员的左手不如右手灵活（注意：守门员的左右和主罚球员的左右是相反的）。

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图 9: 各区进球频率
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和我们预想的一样，左右两侧的进球频率高于中间区域，而左右两侧区域的上部得分频率也高于中部和下部。左侧区域的得分频率略低于右侧，这表明守门员左右手的差别会使射向左侧区域的点球得分频率略低于右侧。总而言之，射向右上区的点球得分频率最高、其次是右中和左上区。

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结论

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本文旨在确定点球大战中最佳瞄准位置，以最大限度地提高点球得分的成功率。根据分析，最佳瞄准点应尽可能远离跳跃包线、球门横梁和立柱。为了找到这样的瞄准点，本文建立了几何模型，确定了最佳瞄准点是与跳跃包线、球门横梁和立柱同时相切的圆的圆心，并通过一元二次方程的求解得到了该点的精确位置：球门内距离横梁和立柱都为 0.65 m 的点。为了能在实践中应用模型的结果，我们还给出了一个快速确定最佳瞄准点大致位置的方法。

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为了验证几何模型的结果，我们对 1982 年至 2018 年世界杯点球大战中所有点球的数据进行了统计分析。结果表明，左右两侧的进球频率高于中间区域，而左右两侧区域的上部得分频率也高于中部和下部。射向右上区的点球得分频率最高、其次是右中和左上区。这一定程度上证明了我们几何模型的合理性，因为几何模型给出的点球最佳瞄准点就位于球门的右（或左）上角。

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参考资料

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[1] Ken Bray. How to take a perfect penalty, 2014: https://www.youtube.com/watch?v=Bbxb9wyH_lw

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[2] Ken Bray. Hitting the spot, 2014: https://plus.maths.org/content/hitting-spot-euros

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[3] Kaggle. World cup penalty shootouts: Data for every penalty kick in a world cup shootout from 1982 to 2018, 2020: https://www.kaggle.com/datasets/pablollanderos33/world-cup-penalty-shootouts

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[4] Anish Ravilla and Ishika Sanghi. Deciding where to finish: The math behind the penalty shootout, 2021: https://www.bruinsportsanalytics.com/post/penalty_shootout

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结论：从几何分析和进球概率上来看，上角球最刁钻也难守。但刁钻的射门角度又会带来另一个风险：球容易射到球门外或撞到球门框上。

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在点球大战中罚失点球的原因很多，但归结起来主要有两方面：门将扑救水平和主罚球员罚球的质量。点球射门的方向是影响罚球质量的重要因素。一记高质量的点球，除了要有力量外，还要有刁钻的角度。例如在 2018 年世界杯 1/8 决赛哥伦比亚对阵英格兰的点球大战中，哥伦比亚队主罚球员夸德拉多射向左上角的点球角度就非常刁钻（图 1）。这种情况下，即使守门员判断出了正确方向，也很难守得住。然而刁钻的射门角度又会带来另一个风险：球射到球门外或撞到球门框上。

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图 1 : 哥伦比亚队夸德拉多的左上角点球
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点球大战中，主罚球员到底应该往哪个方向射？研究表明[1]，守门员容易扑救的范围是有限的，这个范围近似为一个半圆（跳跃包线）区域，我们称为“扑救区”（红色），扑救区外的球门区域称为“死亡区”（图 2）。根据每个门将身高、臂长以及反应速度不同，扑救区的范围又有大有小。

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图 2: 跳跃包线和扑救区
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射向扑救区的点球被扑住的概率约为 50%，而射向死亡区的点球被扑住的概率只有不到 20%[2]。因此，点球想要让对方守门员难以扑住，就应该瞄准球门左右两侧的死亡区射门。但为了不让点球射到球门外或撞到球门框上，又应该尽可能地让球远离球门左右两侧的立柱和上方的横梁。那有没有完美的点球瞄准点，既能让守门员难以扑住，又能最大程度确保球不射到球门外？

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模型几何模型

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从图 2 中不难看出，当我们将点球的瞄准点从球门的底角往上移动到顶角时，球门死亡区的宽度逐渐增大了。因此，球门左右两侧的底角并不是最好的选择。此外，低位射门时球还很容易触及地面，这会降低球的速度并降低守门员扑球的难度。因此，点球应瞄准死亡区较高的位置，并让球尽可能远离跳跃包线、球门横梁和立柱。为了找到这样的瞄准点，本文建立如图 5 所示的坐标系，其中 a = 3.66 m 为球门的半长，b = 2.44 m 为球门的高度，R 为跳跃包线的半径，本文假定 R = 2.85 m。从几何角度来讲，最满足条件的点是与跳跃包线、球门横梁和立柱同时相切的圆的圆心，即图 3 中的 P 点。在球门左侧对称的位置还有一个这样满足条件的点，下文仅以右侧的 P 点为例展开讨论。

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图 3: 最佳瞄准点的几何位置
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要确定 P 点的准确位置并不难，假定其坐标为 (x, y)，根据图 3 中几何关系有

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将 x = a - r 和 y = b - r 代入上式并稍加整理可得

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上式是 r 的一元二次方程，由求根公式可知方程的两个根为

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将 a =3.66 m，b = 2.44 m 和 R = 2.85 m 代入上式，可得一元二次方程的两个解：r = 0.65 m 和 r = 17.25 m。两个解对应的几何情况如图 4 所示，显然 r = 17.25 m 并不符合实际情况。因此，我们取 r = 0.65 m。这表明，我们要瞄准的目标点 P 位于距离球门横梁和立柱都为 0.65 m 的位置。当然我们也可以给出 P 的坐标 (3.01, 1.79)。

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图 4: 一元二次方程的两个解
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以上模型和求解过程对点球大战的主罚球员有参考意义吗？当主罚球员准备罚球点时，他们会去考虑一元二次方程吗？当然不会，而且也没有足够的时间考虑！

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图 5: 最佳瞄准点的参考位置
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在实践中我们有更有效的方法来确定 P 的大致位置：0.65 m 差不多是一个正常身高守门员的臂长。如果让守门员以图 5 的方式站立在门柱旁，P 点刚好位于守门员的头右侧一点点。包括女子足球在内的专业比赛中，守门员的身高都比较高。例如克罗地亚队门将多米尼克·利瓦科维奇身高 188 cm，而中国女足门将赵丽娜身高也是 188 cm。因此这种确定 P 点大致位置的方式既适用于男足，也适用于女足。

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统计模型

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上文中几何模型给出了点球最佳瞄准点的精确位置，但我们没有足够精细的数据来确认这个精确位置。罚点球的运动员不会瞄准一个精确的点，而是一个大致的区域。几何模型确定的最佳瞄准点位于球门的右上角。因此，只要实际数据表明瞄准右上角的点球得分频率高于其它区域就能一定程度上证明几何模型的合理性。

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图 6: 数据集对球门区域的划分
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接下来，我们通过分析 Kaggle 数据集[3,4]来证明几何模型的合理性。该数据集给出了 1982 年至 2018 年世界杯点球大战中所有点球的数据。数据集将球门划分为了左上、中上、右上、左中、中、右中、左下，中下和右下 9 个区域（图 6），并记录了每一次点球射向的区域和是否得分。通过对数据的简单统计，我们得到了球门各区射门的次数 N(i), i = 1, 2, ..., 9（图 7）。

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图 7: 各区射门次数
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从图 7 中不难看出，射向球门下部的点球明显高于中部和上部，这可能是因为瞄准球门底部相对容易和稳妥。射向球门左侧区域的点球数量明显高于中间和右侧区域，这可能是因为大多数球员都习惯用右脚罚点球。这两个原因的叠加，使得射向左下区的点球数量最多，而射向右上区的点球数量最少。

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图 8: 各区进球次数
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然而，瞄准一个区域的点球数量多并不意味着进球的次数就多。为此，我们还统计了射入每个区域得分的点球数量 n(i), i = 1, 2, ..., 9（图 8），结果表明，各区进球次数的分布与各区射门次数类似，也是下部高于中部和上部、左侧高于中间和右侧。

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仅从每个区域的射门次数或进球次数并不能看出每个区域的射门成功率。但我们可以用每个区域的进球次数 n(i) 除以射门次数 N(i) 来计算出每个区域的得分频率：

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结果如图 9 所示。从图中不难发现，射向球门右侧区域的点球得分频率高于左侧和中间区域，这可能是因为大多守门员的左手不如右手灵活（注意：守门员的左右和主罚球员的左右是相反的）。

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图 9: 各区进球频率
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和我们预想的一样，左右两侧的进球频率高于中间区域，而左右两侧区域的上部得分频率也高于中部和下部。左侧区域的得分频率略低于右侧，这表明守门员左右手的差别会使射向左侧区域的点球得分频率略低于右侧。总而言之，射向右上区的点球得分频率最高、其次是右中和左上区。

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结论

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本文旨在确定点球大战中最佳瞄准位置，以最大限度地提高点球得分的成功率。根据分析，最佳瞄准点应尽可能远离跳跃包线、球门横梁和立柱。为了找到这样的瞄准点，本文建立了几何模型，确定了最佳瞄准点是与跳跃包线、球门横梁和立柱同时相切的圆的圆心，并通过一元二次方程的求解得到了该点的精确位置：球门内距离横梁和立柱都为 0.65 m 的点。为了能在实践中应用模型的结果，我们还给出了一个快速确定最佳瞄准点大致位置的方法。

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为了验证几何模型的结果，我们对 1982 年至 2018 年世界杯点球大战中所有点球的数据进行了统计分析。结果表明，左右两侧的进球频率高于中间区域，而左右两侧区域的上部得分频率也高于中部和下部。射向右上区的点球得分频率最高、其次是右中和左上区。这一定程度上证明了我们几何模型的合理性，因为几何模型给出的点球最佳瞄准点就位于球门的右（或左）上角。

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参考资料

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[1] Ken Bray. How to take a perfect penalty, 2014: https://www.youtube.com/watch?v=Bbxb9wyH_lw

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[2] Ken Bray. Hitting the spot, 2014: https://plus.maths.org/content/hitting-spot-euros

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[3] Kaggle. World cup penalty shootouts: Data for every penalty kick in a world cup shootout from 1982 to 2018, 2020: https://www.kaggle.com/datasets/pablollanderos33/world-cup-penalty-shootouts

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[4] Anish Ravilla and Ishika Sanghi. Deciding where to finish: The math behind the penalty shootout, 2021: https://www.bruinsportsanalytics.com/post/penalty_shootout

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